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若曲线L是圆周x^2+y^2=1,则曲线积分∫Lds=
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若曲线L是圆周x^2+y^2=1,则曲线积分∫Lds=
▼优质解答
答案和解析
设x=rcost,y=rsint
代入圆周x^2+y^2=1得 r=1
∴x=cost,y=sint
则dx/dt=-sint,dy/dt=cost
∴ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]=dt
∴曲线积分∫Lds=∫(0,2π)dt=2π,(∫(0,2π)表示从0到2π的积分).
代入圆周x^2+y^2=1得 r=1
∴x=cost,y=sint
则dx/dt=-sint,dy/dt=cost
∴ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]=dt
∴曲线积分∫Lds=∫(0,2π)dt=2π,(∫(0,2π)表示从0到2π的积分).
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