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若曲线L是圆周x^2+y^2=1,则曲线积分∫Lds=
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若曲线L是圆周x^2+y^2=1,则曲线积分∫Lds=
▼优质解答
答案和解析
设x=rcost,y=rsint
代入圆周x^2+y^2=1得 r=1
∴x=cost,y=sint
则dx/dt=-sint,dy/dt=cost
∴ds=√[（dx/dt）²+（dy/dt）²]=dt
∴曲线积分∫Lds=∫（0,2π）dt=2π,（∫（0,2π）表示从0到2π的积分）.
代入圆周x^2+y^2=1得 r=1
∴x=cost,y=sint
则dx/dt=-sint,dy/dt=cost
∴ds=√[（dx/dt）²+（dy/dt）²]=dt
∴曲线积分∫Lds=∫（0,2π）dt=2π,（∫（0,2π）表示从0到2π的积分）.
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