帮我看一下一个有关三次函数的规律只是我自己发现的一个规律,已知一个三次函数有极值,设极小值点坐标（m,n）,极大值点坐标（p,q）,对称中心的横坐标为o,则在这个三次函数上纵坐标等于n

Question

帮我看一下一个有关三次函数的规律
只是我自己发现的一个规律,
已知一个三次函数有极值,设极小值点坐标（m,n）,极大值点坐标（p,q）,对称中心的横坐标为o,则在这个三次函数上纵坐标等于n和q的点应该还有一个,设其横坐标分别为x和y.
求证：p—x的绝对值 = o—p的绝对值 = m—o的绝对值 = y—m的绝对值

Answer 1

我想可以验证一下,
设f（x）=ax^3+bx^2+cx+d 则f'(x)=3ax^2+2bx+c
函数的对称中心可以配三次方
设f(x)=a(x-k)^3+m(x-k)+n .(*)
可以对照系数得到k=-b/3a. 即对称中心横坐标为-b/3a
根据韦达定理,极大值很极小值横坐标之和为
x1+x2=-[2b/(3a)]=-2b/3a=2*（-b/3a)
∴求证等式中|o-p|=|m-o| 成立
假设a>0（a0,若b>0函数单调不考虑,即a>0,b