AB是平面α的一条斜线段,B是斜足,AA'⊥α,A'是垂足,BC包含于α,AB是平面α的一条斜线段,B是斜足,AA’⊥α,A’是垂足,BC包含于α,若∠ABC=60°,∠A’BC=45°,则AB与平面α所成的角是

Question

AB是平面α的一条斜线段,B是斜足,AA'⊥α,A'是垂足,BC包含于 α,
AB是平面α的一条斜线段,B是斜足,AA’⊥α,A’是垂足,BC包含于α,若∠ABC=60°,∠A’BC=45°,则AB与平面α所成的角是

Answer 1

作AD⊥BC于D,连A'D,则A'D⊥BC.
设AB=2,∠ABC=60°,则BD=1,
∠A’BC=45°,
∴A'B=√2,
∴cosABA'=A'B/AB=√2/2,
∴AB与平面α所成的角=∠ABA'=45°.