线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=2，A1B1=4，求AB与平面α的距离．

Question

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=2，A₁B₁=4，求AB与平面α的距离．

Answer 1

如图，作AG⊥α于点G，BH⊥α于点H
连接A₁G、B₁H、GH，
∵A₁A⊥AB，
∴A₁G⊥GH．
同理，B₁H⊥GH．
作B₁C⊥A₁G于点C，则B₁C=GH=AB=2，∠AA₁G=30°，∠BB₁H=60°．
设B₁H=x，则CG=B₁H=x，AG=BH=√(3)x，A₁G=3x=x+A₁C=x+√(42-22)．
所以x=√(3)，AG=BH=3．
当A₁、B₁分居平面AH两侧时，类似可得AG=BH=(3)/(2)．
故求AB与平面α的距离为3或(3)/(2)．