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在三角形abc中内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围?
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在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围?
▼优质解答
答案和解析
a、b、c成等比数列,则：
b²=ac
cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)=(a²＋c²－ac)/(2ac)=(a²＋c²)/(2ac)－(1/2)
因为：a²＋c²≥2ac,则：
cosB≥1－(1/2)=1/2
得：cosB≥1/2
从而有：0°
b²=ac
cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)=(a²＋c²－ac)/(2ac)=(a²＋c²)/(2ac)－(1/2)
因为：a²＋c²≥2ac,则：
cosB≥1－(1/2)=1/2
得：cosB≥1/2
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