PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．

Question

PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．

Answer 1

过P作PD⊥平面α，垂足为D，连接AD和BD，
∵PA与平面α所成角为30°，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，
∴∠PAD=30°，PD=3，AB=10，
∴PA=6，PB=8，∠PBD是PB与平面α所成角，
∵sin∠PBD=(PD)/(PB)=(3)/(8)，
∴PB与平面α所成角为arcsin(3)/(8)．