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PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．
题目详情
PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．
▼优质解答
答案和解析
过P作PD⊥平面α，垂足为D，连接AD和BD，
∵PA与平面α所成角为30°，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，
∴∠PAD=30°，PD=3，AB=10，
∴PA=6，PB=8，∠PBD是PB与平面α所成角，
∵sin∠PBD=
=
，
∴PB与平面α所成角为arcsin
．
∵PA与平面α所成角为30°，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，
∴∠PAD=30°，PD=3，AB=10，
∴PA=6，PB=8，∠PBD是PB与平面α所成角，
∵sin∠PBD=
| PD |
| PB |
| 3 |
| 8 |
∴PB与平面α所成角为arcsin
| 3 |
| 8 |
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