在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC)在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC,求角c的大小

Question

在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC)
在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC,求角c的大小

Answer 1

∵2a+b/c=cos(a+c)/cosC
∴（2a+b)/c=-cosB/cosC
（2a+b)/c=-(a²+c²-b²)/2ac·2ab/(a²+b²-c²)
(2a+b)(a²+b²-c²)=-b(a²+c²-b²)
2a³+2ab²-2ac²+a²b+b³-bc²+a²b+bc²-b³=0
2a³+2ab²-2ac²+2a²b=0
a²+b²-c²+ab=0
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosc=(a²+b²-c²)/2ab=-1/2
∴C=120°