在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

Question

在△ABC中，求证：
（1）(a2+b2)/(c2)=(sin2A+sin2B)/(sin2C)
（2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）

Answer 1

证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴(a2+b2)/(c2)=(4R2sin2A+4R2sin2B)/(4R2sin2C)=(sin2A+sin2B)/(sin2C)；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•(b2+c2-a2)/(2bc)+2ac•(a2+c2-b2)/(2ac)+2ab•(a2+b2-c2)/(2ab)=a²+b²+c²，
∴a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）