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如图,在△ABC中,M为BC的中点,DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=CF.
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如图,在△ABC中,M为BC的中点,DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=CF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a50f4bfbfbedab6418e1ae71f436afc378311eeb.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,
在Rt△DCF和Rt△DBE中,
,
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895c0e37bcad21373f0830200e5.jpg)
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,
在Rt△DCF和Rt△DBE中,
|
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
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