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如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=.
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如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=______.
▼优质解答
答案和解析
过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴AC∥BD,∠D=90°,
∴四边形BDCE是平行四边形,
∴平行四边形BDCE是矩形,
∴CE=BD=2,BE=CD=4,∠E=90°,
∴AE=AC+CE=1+2=3,
∴在Rt△ABE中,AB=
=5.
故答案为:5.
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴AC∥BD,∠D=90°,
∴四边形BDCE是平行四边形,
∴平行四边形BDCE是矩形,
∴CE=BD=2,BE=CD=4,∠E=90°,
∴AE=AC+CE=1+2=3,
∴在Rt△ABE中,AB=
AE2+BE2 |
故答案为:5.
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