如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD于E,（1）探究BD与EC关系（2）连接AE求∠AEB度数不能用相似

Question

如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD于E,（1）探究BD 与EC关系 （2）
连接AE求∠AEB度数
不能用相似

Answer 1

延长CE、BA相交于F
1、
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵CE⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
又∵BD平分∠ABC,CE⊥BD
∴CE＝EF＝CF/2 （三线合一）
∴CE＝BD/2
2、
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝45
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2＝22.5
∴∠ACF＝22.5
∵∠CAF＝90,CE＝EF
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠ACF＝22.5
∴∠AEF＝∠EAC+∠ACF＝45
∴∠AEB＝∠BEF-∠AEF＝45°