如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．

Question

如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．

Answer 1

证明：∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴∠PFA=∠PEA=90°，∠FAP=∠EAP，PE=PE，
在Rt△AFP和Rt△AEP中

AP＝AP

PF＝PE

∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），
∴AE=AF，
在△AFO和△AEO中

AF＝AE

∠FAO＝∠EAO

AO＝AO

∴△AFO≌△AEO（SAS），
∴OF=OE．