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两条等宽的长方形纸条倾斜地重叠着,观察重叠部分ABCD是什么四边形,并加以证明.
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两条等宽的长方形纸条倾斜地重叠着,观察重叠部分ABCD是什么四边形,并加以证明.
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答案和解析
首先,根据矩形性质可知中间重叠部分两条队便互相平行,说明是个平行四边形.接下来我们只需要证明两条邻边相等即可.(菱形定义) 设四个顶点依次为点ABCD,过D点作AB边的垂线,垂足为点E.同样,过D点做BC垂线交于点F.由于两纸条等宽,所以DE=DF.由平行线易推导出:角EAD=角DCF.最后,由两个直角相等再加上前两个条件,可判断三角形ADE全等于CDF.从而得出CD=AD,即平行四边形ABCD中一组邻边相等,由此可知重叠部分为菱形.
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