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如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.
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如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a876269faa8c55c10385343b578.jpg)
(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a876269faa8c55c10385343b578.jpg)
(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)AD=CF.(2分)
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴CD∥AE,AB=CD,
∴∠AED=∠FDC,
∵DE=AB,
∴DE=AB=CD.(3分)
又∵CF⊥DE,
∴∠CFD=∠A=90°.(4分)
∴△ADE≌△FCD(AAS).(5分)
∴AD=CF.(6分)
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴CD∥AE,AB=CD,
∴∠AED=∠FDC,
∵DE=AB,
∴DE=AB=CD.(3分)
又∵CF⊥DE,
∴∠CFD=∠A=90°.(4分)
∴△ADE≌△FCD(AAS).(5分)
∴AD=CF.(6分)
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