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已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD
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已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD
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答案和解析
连CO,过O作OG⊥CD,垂足为G,
因为AE垂直于CD,BF垂直于CD,
所以AE∥BF
又AO=BO
所以OG是梯形的中位线
所以OG=(AE+BF)/2=4
在直角三角形OCG中,由勾股定理,得,
CG²=OC²-OG²=9
解得CG=3
所以CD=2CG=6
因为AE垂直于CD,BF垂直于CD,
所以AE∥BF
又AO=BO
所以OG是梯形的中位线
所以OG=(AE+BF)/2=4
在直角三角形OCG中,由勾股定理,得,
CG²=OC²-OG²=9
解得CG=3
所以CD=2CG=6
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