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已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.
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(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴BC=BD,
∴∠A=∠CDB;
(2)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AB=
=
=13.
∵
×AB×DE=
×AD×BD,即13×DE=12×5,解得DE=
,
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CD=2DE=2×
=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2cf5e0fe9925bc31f027df295ddf8db1cb13700d.jpg)
∴BC=BD,
∴∠A=∠CDB;
(2)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AB=
AD2+BD2 |
122+52 |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
60 |
13 |
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CD=2DE=2×
60 |
13 |
120 |
13 |
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