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已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．
题目详情
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠A=∠CDB；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AB=
=
=13．
∵
×AB×DE=
×AD×BD，即13×DE=12×5，解得DE=
，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×
=
．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC=BD，
∴∠A=∠CDB；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 122+52 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 60 |
| 13 |
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×
| 60 |
| 13 |
| 120 |
| 13 |
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