（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．

Question

（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=(3)/(5)．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

（1）∵AC=15，cosA=(3)/(5)，
∴cosA=(15)/(AB)=(3)/(5)，
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=(25)/(2)（或12.5）；

（2）方法一：
∵BC²=AB²-AC²=400
AD=BD=CD=(25)/(2)，
∴设DE=x，EB=y，
∴

y2+x2＝(625)/(4)

(x+(25)/(2))2+y2＝400

，
解得x=(7)/(2)，
∴sin∠DBE=(DE)/(BD)=((7)/(2))/((25)/(2))=(7)/(25)．
方法二：
∵AC=15，cosA=(3)/(5)，
∴AB=15÷(3)/(5)=25，
∴BC=20，cos∠ABC=(BC)/(AB)=(4)/(5)，
∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，
∴cos∠DCB=cos∠ABC=(4)/(5)，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴cos∠DCB=(CE)/(CB)，
即(CE)/(20)=(4)/(5)，
∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5，
∴sin∠DBE=

作业帮用户 2017-11-13

问题解析

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=

DE

(25)/(2)，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．

名师点评

本题考点：

解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．

考点点评：

本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．

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