如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE的长．

Question

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．

（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）若EF=5，求线段OE的长．

Answer 1

（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，

DE=CE

OE=OE

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（LH），
∴OD=OC，
∵∠AOB=60°，
∴△OCD是等边三角形；
（2）∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，
∴OE⊥DC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵∠ODF=60°，ED⊥OA，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF=10，
∴OE=2DE=20．