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如图,△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N.(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;(2)若∠BAC=100゜,求∠DAE的度数.
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(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;
(2)若∠BAC=100゜,求∠DAE的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,
∴AD=BD,AE=CE,
∵△ADE的周长是10,
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,
即BC=10.
(2)∵∠BAC=100゜,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∵AD=BD,AE=CE,
∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°.
∴AD=BD,AE=CE,
∵△ADE的周长是10,
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,
即BC=10.
(2)∵∠BAC=100゜,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∵AD=BD,AE=CE,
∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°.
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