把1个矩形截去1个正方形后,所剩下的矩形与原来的矩形相似,求原矩形的长边与短边之比?

Question

把1个矩形截去1个正方形后,所剩下的矩形与原来的矩形相似,求原矩形的长边与短边之比?

Answer 1

设原来长、宽分别为a、b
截去1个正方形后,即截去1个边长为b正方形
1.若b>a-b 即2b>a
剩下的矩形长为b,宽为a-b
与原矩形相似,则b/a=(a-b)/b=a/b-1
即(a/b)²-(a/b)-1=0
用求根公式a/b=(1±√5)/2
因a>b
所以a:b=(1+√5):2
2.若b