如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：（1）△MDE是等腰三角形；（2）MN⊥DE．

Question

如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：

（1）△MDE是等腰三角形；
（2）MN⊥DE．

Answer 1

证明：（1）如图，在△ABD中，AD⊥BD，则△ABD是直角三角形，AB是斜边．
∵M是AB的中点，
∴MD=(1)/(2)AB．
同理，ME=(1)/(2)AB，
∴ME=MD，
∴△MDE是等腰三角形；
（2）由（1）知，△MDE是等腰三角形．
∵N是ED的中点，
∴MN平分DE，
∴MN⊥DE．