菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点．（1）若∠B=60°，S菱形ABCD=163，求AB的长；（2）H为AB上一点，连CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．

Question

菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点．
（1）若∠B=60°，S_菱形ABCD=16√(3)，求AB的长；
（2）H为AB上一点，连CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．

Answer 1

（1）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是AB的中点，
∴EC⊥AB，
∴CE=BC•sin60°=(√(3))/(2)BC，
即CE=(√(3))/(2)AB，
∵S_菱形ABCD=AB•CE=16√(3)，
∴AB=4√(2)；

（2）证明：延长BA与CF，交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，
∴∠G=∠FCD，
∵点F分别为AD的中点，且AG∥CD，
∴AG=AB，
∵在△BCE和△DCF中，

BC=DC

∠B=∠D

BE=DF

，
∵△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠ECB=∠DCF，
∵∠CHB=2∠ECB，
∴∠CHB=2∠G，
∵∠CHB=∠G+∠HCG，
∴∠G=∠HCG，
∴GH=CH，
∴CH=AH+AG=AH+AB．