如图，四边形ABCD是菱形，对角边AC，BD相交于点O，DH⊥AB，于H

Question

如图，四边形A B C D 是菱形，对角边A C ，B D 相交于点O ，D H ⊥A B ，于H ，连接OH ，求证:∠D H O ＝∠D C O

Answer 1

分析： 根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°， ∵DH⊥AB， ∴OH=OB， ∴∠OHB=∠OBH， 又∵AB∥CD， ∴∠OBH=∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO．