邻补角的角平分线互相垂直,这句话是真命题吗?如果是,请把它改写为如果.那么.的形式,并判断是否正确

Question

邻补角的角平分线互相垂直,这句话是真命题吗?如果是,请把它改写为 如果.那么.的形式,并判断是否正确

Answer 1

已知：如图,∠AOB和∠BOC是邻补角,OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,

求证：OD⊥OE

证明：∵∠AOB和∠BOC是邻补角,

∴∠AOB+∠BOC=180°,

∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线

∴∠DOB=1/2∠AOB,∠EOB=1/2∠BOC,

∴∠DOB+∠EOB=1/2(∠AOB+∠BOC)=90°,

即∠DOE=90°,

∴OD⊥OE.

如果..两条线是邻补角的角平分线..那么..它们互相垂直..