探索下列∠A与∠P之间的关系，并说明理由．（1）如图①，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB；（2）如图②，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB的补角：（3）如图③，BP平分∠ABC的补角、CP平分∠ACB的补角

Question

探索下列∠A与∠P之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB；
（2）如图②，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB的补角：
（3）如图③，BP平分∠ABC的补角、CP平分∠ACB的补角．

Answer 1

（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=(1)/(2)∠ABC，∠PCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)×（180°-∠A），
∴∠P=180°-（∠PCB+∠PBC）=90°+(1)/(2)∠A．
（2）∠ACE=∠A+∠ABC，
∵CP平分∠ACE，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=(1)/(2)∠ABC，∠PCA=(1)/(2)∠ACE=(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB）=(1)/(2)∠A；
（3）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵BP、CP分别平分∠DBC和∠ECD，
∴∠PBC=(1)/(2)∠DBC，∠PCB=(1)/(2)∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB=(1)/(2)（∠DBC+∠ECB），
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-(1)/(2)（∠DBC+∠ECB）=90°-(1)/(2)∠A．
故答案为：（1）∠P=90°+(1)/(2)∠A；（2）∠P=∠A；（3）∠P=90°-(1)/(2)∠A，