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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点D作DE⊥BC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF,AE.(1)求证:四边形BDCF为菱形;(2)若四边形BDCF的面积为24,tan∠EAC=2
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点D作DE⊥BC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF,AE.
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(1)求证:四边形BDCF为菱形;
(2)若四边形BDCF的面积为24,tan∠EAC=
,求CF的长.
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(1)求证:四边形BDCF为菱形;
(2)若四边形BDCF的面积为24,tan∠EAC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:DE⊥BC,∠ACB=90°,
∴∠BED=∠ACB,
∴DF∥AC,
∵CF∥AB,
∴四边形ADFC是平行四边形,
∴AD=CF,
∵D为AB的中点,
∴AD=BD,
∴BD=CF,
∵BD∥CF,
∴四边形BDCF是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴DC=BD,
∴四边形BDCF是菱形;
(2) ∵tan∠EAC=
=
,
∴设CE=2x,AC=3x,
∵四边形BDCF是菱形,
∴BE=CE=2x,
∴BC=4x,
∵四边形ADFC是平行四边形,
∴DF=AC=3x,
∵四边形BDCF的面积为24,
∴
×BC×DF=24,
∴
•4x•3x=24,
解得:x=2(负数舍去),
∴CE=4,DF=6,
∴DE=EF=
×6=3,
∵DE⊥BC,
∴∠CEF=90°,
∴由勾股定理得:CF=
=
=5.
∴∠BED=∠ACB,
∴DF∥AC,
∵CF∥AB,
∴四边形ADFC是平行四边形,
∴AD=CF,
∵D为AB的中点,
∴AD=BD,
∴BD=CF,
∵BD∥CF,
∴四边形BDCF是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴DC=BD,
∴四边形BDCF是菱形;
(2) ∵tan∠EAC=
CE |
AC |
2 |
3 |
∴设CE=2x,AC=3x,
∵四边形BDCF是菱形,
∴BE=CE=2x,
∴BC=4x,
∵四边形ADFC是平行四边形,
∴DF=AC=3x,
∵四边形BDCF的面积为24,
∴
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
解得:x=2(负数舍去),
∴CE=4,DF=6,
∴DE=EF=
1 |
2 |
∵DE⊥BC,
∴∠CEF=90°,
∴由勾股定理得:CF=
CE2+EF2 |
42+32 |
看了 如图,在△ABC中,∠ACB...的网友还看了以下:
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