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如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为菱形.
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEF=∠EFC,
由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,
∴∠EFC=∠CEF,
∴CF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四边形AFCE为菱形.
∴AD∥BC,
∴∠AEF=∠EFC,
由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,
∴∠EFC=∠CEF,
∴CF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四边形AFCE为菱形.
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