如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．（1

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．
（1）求点B的坐标；
（2）在图（2）中，当t为何值时，点D落在x轴上，并求此时直线BD的表达式；
（3）动点M在运动过程中，记△MND与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

Answer 1

（1）过B作BE⊥OA于E，
在三角形OBE中，sin∠BOE=(AB)/(AO)=(4)/(5)，cos∠BOE=(OB)/(OA)=(3)/(5)，OB=3，
∴OE=(9)/(5)，BE=(12)/(5)；即B（(9)/(5)，(12)/(5)）．

（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，因此OM=MB=(3)/(2)，即t=1.5．
∵DM⊥OB，AB⊥OB，∴DM∥AB，
∵OM=BM，∴OD=AD，因此D（(5)/(2)，0），又由（1）知：B（(9)/(5)，(12)/(5)），
∴直线BD的解析式为y=-(24)/(7)x+(60)/(7)．

（3）当0＜t≤1.5时，S=(2)/(3)t²；
当1.5＜t＜3时，s=-2t²+8t-6．