要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为，宽为，高为时，可使表面积最小．

Question

要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm ³ ，其底面两邻
边长之比为1∶2，则它的长为______，宽为______，高为______时，可使表面积最小．

Answer 1

3m，6m， m

设两边分别为 x cm、2 x cm，高为 y cm.
V ＝2 x ² y ＝72， y ＝ ， s ＝2(2 x ² ＋2 xy ＋ xy )
＝4 x ² ＋6 xy ＝4 x ² ＋ .
s ′＝8 x － ，令 s ′＝0，解得 x ＝3.