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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.(1)请你利用图2,选择Rt△ABC
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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你利用图2,选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作;
(2)经历(1)之后,观察两图形,猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想;
(3)观察两图,你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你利用图2,选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作;
(2)经历(1)之后,观察两图形,猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜想;
(3)观察两图,你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图.
(2)DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC.在图1中连接BE.
∵PM=ME,AM=MB,∠PMA=∠EMB,
在△PMA和△EMB中:
∴△PMA≌△EMB.
∴PA=BE,∠MPA=∠MEB.
∴PA∥BE.
∵四边形PADC是平行四边形,
∴PA∥DC,PA=DC.
∴BE∥DC,BE=DC.
∴四边形DEBC是平行四边形.
∴DE∥BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴DE⊥AC.
(3)DE∥BC,DE=BC.
(2)DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC.在图1中连接BE.
∵PM=ME,AM=MB,∠PMA=∠EMB,
在△PMA和△EMB中:
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∴△PMA≌△EMB.
∴PA=BE,∠MPA=∠MEB.
∴PA∥BE.
∵四边形PADC是平行四边形,
∴PA∥DC,PA=DC.
∴BE∥DC,BE=DC.
∴四边形DEBC是平行四边形.
∴DE∥BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴DE⊥AC.
(3)DE∥BC,DE=BC.
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