如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC=12∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度数．

Question

如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC=(1)/(2)∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度数．

Answer 1

∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，
∵∠BOC=(1)/(2)∠BOD，
∴∠BOC=(1)/(2)×90°=45°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，
∴∠AOC=67.5°．