某市为了加固长为90米、高为5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：3，迎水坡坡度不变，坝顶宽不变．（1）大坝

Question

某市为了加固长为90米、高为5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：3，迎水坡坡度不变，坝顶宽不变．
（1）大坝横截面积增加多少平方米？
（2）如果规定最多20天完成此项工程，那么每天至少要完成多少土方数？

Answer 1

（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×3=18，EN=6，
∴AQ=18+4+10=32，BQ=5+4+5=14，
大坝横截面面积增加(1)/(2)×（4+32）×6-(1)/(2)×（4+14）×5=53（m²），
答：大坝横截面积增加53平方米；

（2）∵加固长为90米的防洪大坝，
∴需要的总土方量为：90×53=4770（立方米），
则每天至少要完成土方数为：(4770)/(20)=238.5（立方米）．
答：每天至少要完成238.5立方米土方数．