（2014•丰南区二模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（）A．53B．23−13C．32−13D．35

Question

（2014•丰南区二模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）

A．(5)/(3)
B．(2√(3)−1)/(3)
C．(3√(2)−1)/(3)
D．(3)/(5)

Answer 1

∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，
∴BC=3√(2)，PC=3√(2)-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3√(2)-1），
∴CD=(3√(2)−1)/(3)．
故选C．