在直角三角形中做一个矩形

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在直角三角形中做一个矩形

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答案和解析

显然,图中所有直角三角形均相似,其三条边之比为3：4：5.
设矩形长AB=x, 宽BC=y, 则BO=4/5AB=4/5x, BM=5/3BC=5/3y
BO+BM=MO,则4/5x+5/3y=40,得y=12/25(50-x)
矩形面积S=xy=12/25(50-x)x
当x=25时,S达到最大值,Smax=300(m²).

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