在钝角三角形中角C为钝角且a2-b2=bc,求证角A=2角B!a2表示a^2

Question

在钝角三角形中角C为钝角且a2-b2=bc,求证角A=2角B!
a2表示a^2

Answer 1

那a\b\c就是角所对的边吗?
如果真是这样,就有点麻烦.
首先,过点C作AB的垂线,垂足于点D
然后,a2-b2=bc就可以开始转换了
不妨先设AD=e,BD=f,AB=e+f=c
于是就等于（CD^2+BD^2）-（CD^2+AD^2）=CA*AB
则=BD^2-AD^2,f^2-e^2=b*(e+f)
=(f+e)(f-e)=b(f+e)
f-e=b,也就是BD-AD=AC
得到这C一点就好办了
在AB上找一点F使AD=DF,
因为.所以CF=AC,角CFA=角A
又因为BD-AD=AC,所以BF=CF,所以角B=角BCF,因为角B+角BCF=角CFA,
所以角B+角BCF=角A,2角B=角A
虽然很罗索,但是希望你能慢慢看,不便之处,敬请原谅!）