已知α,β为锐角,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,则α=,β=

Question

已知 α,β为锐角,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,则α=______,β=_______

Answer 1

cosα+cosβ-cos(α+β)
=2cos0.5(α+β)cos0.5(α-β)-2(cos0.5(α+β))^2+1
=2cos0.5(α+β)(cos0.5(α-β)-cos0.5(α+β))+1
>=2cos0.5(α+β)(1-cos0.5(α+β))+1(当α-β=0时等号成立）
>=2*1/2*1/2+1=3/2(当cos0.5(α+β)=0.5时等号成立）
所以α-β=0
0.5(α+β)=pi/3
α=β=pi/3=60度