已知sinθ−cosθ＝12，求sin3θ−cos3θ的值．

Question

已知sinθ−cosθ＝(1)/(2)，求sin3θ−cos3θ的值．

Answer 1

∵sinθ-cosθ=(1)/(2)，∴(sinθ−cosθ)2＝(1)/(4)∴sinθcosθ=(3)/(8)
sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
=(1)/(2)×（1+(3)/(8)）=(11)/(16)