已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-513，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cosα=56655665．

Question

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-(5)/(13)，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是(3)/(5)，则cosα=

(56)/(65)

(56)/(65)

．

Answer 1

由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-(5)/(13)，故 (π)/(2)＜β＜π．
∴sinβ=(12)/(13)，∵sin（α+β）=(3)/(5)，∴(π)/(2)＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-(4)/(5)，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=−(4)/(5)×(−(5)/(13)) +(12)/(13)×(3)/(5)=(56)/(65)，
故答案为：(56)/(65)．