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已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次,使
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已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.
(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时,△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索:若k=1,则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;
(2)若k=2,则n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;
(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).
(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时,△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索:若k=1,则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;
(2)若k=2,则n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则n= ___ 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;
(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).
▼优质解答
答案和解析
正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转,顶点P第一次回到原来的起始位置,实际上正方形周长和与三角形的周长和相等,正方形的周长=4k,三角形的周长=3,即找4k,3的最小公倍数;
(1)当k=1时,4k,3的最小公倍数是12,故n=12;
(2)当k=2时,4k,3的最小公倍数是24,故n=24;当k=3时,4k,3的最小公倍数是12,故n=12;
(3)当k是3的倍数时n=4k,当k不是3的倍数时n=12k.
(1)当k=1时,4k,3的最小公倍数是12,故n=12;
(2)当k=2时,4k,3的最小公倍数是24,故n=24;当k=3时,4k,3的最小公倍数是12,故n=12;
(3)当k是3的倍数时n=4k,当k不是3的倍数时n=12k.
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