如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值．（3）

Question

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求(PQ)/(AB)的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD＝(1)/(2)AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②(MN)/(AB)的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

Answer 1

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的(1)/(3)处；
（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ＝(1)/(3)AB，
∴(PQ)/(AB)＝(1)/(3)．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以(PQ)/(AB)=1；
（3）②(MN)/(AB)的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD＝(1)/(2)AB，
∴CM＝(1)/(4)AB；

∴PM＝CM−CP＝(1)/(4)AB−5，
∵PD=PB-BD=(2)/(3)AB-10，
∴PN＝(1)/(2)((2)/(3)AB−10)＝(1)/(3)AB−5，
∴MN＝PN−PM＝(1)/(12)AB；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，(MN)/(AB)＝((1)/(12)AB)/(AB)＝(1)/(12)．