如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．

Question

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O ₁ 和△BCH的外接圆⊙O ₂ 相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．

Answer 1

证明：如图，延长AP交⊙O ₂ 于点Q，
连接AH，BD，QB，QC，QH．因为AB为⊙O ₁ 的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．
故BQ为⊙O ₂ 的直径．于是CQ⊥BC，BH⊥HQ
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH∥BC，BH∥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，四边形ACQH为平行四边形．
所以点P为CH的中点．