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已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO
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已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO
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答案和解析
设BC边的中点为D,连接AD,则由AB=AC得AD⊥BC,且内心I和外心O都在线段AD上,AD=4.
设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则IO=OD-OI=R-r.
连接OC,在Rt△ODC中,OD=4-R,OC=R,DC=3,
由勾股定理得(4-R)²=R² -3²,解得R=25/8.
又由△ABC的面积S=(1/2)r(AB+AC+BC)=8r,且S=(1/2)·AD·BC=12,得8r=12,r=3/2,
故IO=R-r=25/8 - 3/2=13/8.
设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则IO=OD-OI=R-r.
连接OC,在Rt△ODC中,OD=4-R,OC=R,DC=3,
由勾股定理得(4-R)²=R² -3²,解得R=25/8.
又由△ABC的面积S=(1/2)r(AB+AC+BC)=8r,且S=(1/2)·AD·BC=12,得8r=12,r=3/2,
故IO=R-r=25/8 - 3/2=13/8.
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