如图P是△ABC所在平面外的一点PA⊥PBPB⊥PCPC⊥PAPH⊥平面ABCH是垂足.求证:H是△ABC的垂心.

Question

如图 P是△ABC所在平面外的一点 PA⊥PB PB⊥PC PC⊥PA PH⊥平面ABC H是垂足.

求证:H是△ABC的垂心.

Answer 1

证明:∵PA⊥PB PA⊥PC ∴PA⊥平面PBC BC 平面PBC.∴BC⊥PA.∵PH⊥平面ABC BC 平面ABC ∴BC⊥PH.

∴BC⊥平面PAH AH 平面PAH.

∴AH⊥BC.

同理 BH⊥AC CH⊥AB.

因此H是△ABC的垂心.