如图，正方体AC′的棱长为a．（1）写出与AC平行的面对角线；（2）写出与AC异面的面对角线；（3）求直线AC与B′D′所成的角；（4）求直线BA′和CC′所成的角；（5）求直线BA′与B′C所成的

Question

如图，正方体AC′的棱长为a．

（1）写出与AC平行的面对角线；
（2）写出与AC异面的面对角线；
（3）求直线AC与B′D′所成的角；
（4）求直线BA′和CC′所成的角；
（5）求直线BA′与B′C所成的角．

Answer 1

（1）在正方体AC′中，与AC平行的面对角线是A′C′．
（2）正方体AC′中，与AC异面的面对角线是BC，A′D，B′D′，DC，A′B．
（3）∵B′D′∥BD，BD⊥AC，
∴直线AC与B′D′所成的角为90°．
（4）∵CC′∥BB′，∴∠A′BB′是直线BA′和CC′所成的角，
∵∠A′BB′=45°，∴直线BA′和CC′所成的角为45°．
（5）∵B′C∥A′D，∴∠BA′D是直线BA′与B′C所成的角，
∵∠BA′D=60°，∴直线BA′与B′C所成的角为60°．