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如图,已知点P是△ABC的重心,过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D、交BC于点E;作DF∥BC,交AB于点F,若△ABC的面积为18,则▱BEDF的面积为.
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如图,已知点P是△ABC的重心,过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D、交BC于点E;作DF∥BC,交AB于点F,若△ABC的面积为18,则▱BEDF的面积为___.
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▼优质解答
答案和解析
如图,延长CP交AB于G.
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∵点P是△ABC的重心,
∴CP:PG=2:1,
∵DE∥AB,
∴CE:BE=2:1,AD:AC=1:2,
∴CE:CB=2:3,AD:AC=1:3,
∵ED∥AB,DF∥BC,
∴△CED∽△CBA,△AFD∽△ABC,
∴S△CED=
×S△ABC=8,S△AFD=
×S△ABC=2,
∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD=18-8-2=8.
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∵点P是△ABC的重心,
∴CP:PG=2:1,
∵DE∥AB,
∴CE:BE=2:1,AD:AC=1:2,
∴CE:CB=2:3,AD:AC=1:3,
∵ED∥AB,DF∥BC,
∴△CED∽△CBA,△AFD∽△ABC,
∴S△CED=
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∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD=18-8-2=8.
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