如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为．

Question

如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为___．

Answer 1

如图，延长CP交AB于G．

∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：AC=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S_△CED=(4)/(9)×S_△ABC=8，S_△AFD=(1)/(9)×S_△ABC=2，
∴S_{平行四边形BEDF}=S_△ABC-S_△CED-S_△AFD=18-8-2=8．