如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．

Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D

（1）求证：△BFD∽△ABD；
（2）求证：DE=DB．

Answer 1

（1）证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD．
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BFD∽△ABD；

（2）证明：连接BE，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵∠CBD=∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD．
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，即∠DBE=∠BED，
∴DE=DB．