过△ABC内心I任意一条直线,分别交ABAC于P,Q则ABAC/AP+ACAB/AQ=AB+BC+AC怎么证明

Question

过△ABC内心I任意一条直线,分别交AB AC 于P,Q则ABAC/AP+ACAB/AQ=AB+BC+AC怎么证明

Answer 1

假设内切圆半径=r,（AB+BC+AC）×r/2=S△ABC
AB*AC/AP+AB*AC/AQ=AB*AC/(AP*AQ)*(AP+AQ)
(AP+AQ)×r/2=S△APQ,S△APQ*AB*AC/(AP*AQ)=S△ABC
所以,（AB+BC+AC）×r/2=（AB*AC/AP+AB*AC/AQ）×r/2
AB*AC/AP+AC*AB/AQ=AB+BC+AC