早教吧作业答案频道 -->数学-->
过△ABC内心I任意一条直线,分别交ABAC于P,Q则ABAC/AP+ACAB/AQ=AB+BC+AC怎么证明
题目详情
过△ABC内心I任意一条直线,分别交AB AC 于P,Q则ABAC/AP+ACAB/AQ=AB+BC+AC怎么证明
▼优质解答
答案和解析
假设内切圆半径=r,(AB+BC+AC)×r/2=S△ABC
AB*AC/AP+AB*AC/AQ=AB*AC/(AP*AQ)*(AP+AQ)
(AP+AQ)×r/2=S△APQ,S△APQ*AB*AC/(AP*AQ)=S△ABC
所以,(AB+BC+AC)×r/2=(AB*AC/AP+AB*AC/AQ)×r/2
AB*AC/AP+AC*AB/AQ=AB+BC+AC
AB*AC/AP+AB*AC/AQ=AB*AC/(AP*AQ)*(AP+AQ)
(AP+AQ)×r/2=S△APQ,S△APQ*AB*AC/(AP*AQ)=S△ABC
所以,(AB+BC+AC)×r/2=(AB*AC/AP+AB*AC/AQ)×r/2
AB*AC/AP+AC*AB/AQ=AB+BC+AC
看了 过△ABC内心I任意一条直线...的网友还看了以下:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向 2020-05-02 …
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC 2020-06-12 …
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC 2020-06-12 …
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC 2020-06-12 …
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC 2020-06-12 …
指出下列各组条件中,条件p是结论q的什么条件(1)p:ab>o,q:/a/>/b/(4)p:整数a 2020-06-12 …
已知P点(-2,-3)和Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=9求1.画出以PQ为直径,Q” 2020-06-30 …
(本小题满分12分)如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中 2020-07-26 …
指出下列各组条件中,条件p是结论q的什么条件(1)p:ab>o,q:/a/>/b/(4)p:整数a 2020-07-30 …
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运 2020-12-15 …