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如图，已知△ABC内接于O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交O于点D．求证：DB=DI=DC．
题目详情
如图，已知△ABC内接于 O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交 O于点D．
求证：DB=DI=DC．
求证：DB=DI=DC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴ID=BD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴
=
，
∴CD=BD，
∴DB=DC=DI．
证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴ID=BD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴
 |
| BD |
|
| CD |
∴CD=BD，
∴DB=DC=DI．
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