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如图,已知△ABC内接于O,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于点E,交O于点D.求证:DB=DI=DC.
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如图,已知△ABC内接于 O,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于点E,交 O于点D.
求证:DB=DI=DC.
求证:DB=DI=DC.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CBD,
∴∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD,
∴∠BID=∠IBD,
∴ID=BD,
∵∠BAD=∠CAD,
∴
=
,
∴CD=BD,
∴DB=DC=DI.
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CBD,
∴∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD,
∴∠BID=∠IBD,
∴ID=BD,
∵∠BAD=∠CAD,
∴
BD |
CD |
∴CD=BD,
∴DB=DC=DI.
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