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如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,I为△ABC的内心,且I在△ABC的边BC,AC,AB上的射影分别为D,E,F.求证:AE=AF=b+c−a2.
题目详情
如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,I为△ABC的内心,且I在△ABC的边BC,AC,AB上的射影分别为D,E,F.
求证:AE=AF=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6609c93d70cf3bc74349195dd200baa1cd112a32.jpg)
求证:AE=AF=
b+c−a |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6609c93d70cf3bc74349195dd200baa1cd112a32.jpg)
▼优质解答
答案和解析
如图所示:∵I为△ABC的内心,且I在△ABC的边BC,AC,AB上的射影分别为D,E,F,
∴D、E、F分别是⊙I的三边切点,
∴AF=AE,BF=BD,CD=EC,
设AE=AF=x,则EC=b-x,BF=c-x,
故BC=a=b-x+c-x,
整理得出:x=
,
即AE=AF=
.
∴D、E、F分别是⊙I的三边切点,
∴AF=AE,BF=BD,CD=EC,
设AE=AF=x,则EC=b-x,BF=c-x,
故BC=a=b-x+c-x,
整理得出:x=
b+c−a |
2 |
即AE=AF=
b+c−a |
2 |
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