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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,O为底面三角形的外心,证明:PO⊥平面ABC.
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,O为底面三角形的外心,证明:PO⊥平面ABC.
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答案和解析
证明:如图所示,作PO′⊥平面BAC,O′为垂足.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c10385343524704909013b07ecb8088f3.jpg)
∵PA=PB=PC,
∴O′A=O′B=O′C.
∴O′是△ABC的外心.
∴O′与O点重合.
∴PO⊥平面BAC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c10385343524704909013b07ecb8088f3.jpg)
∵PA=PB=PC,
∴O′A=O′B=O′C.
∴O′是△ABC的外心.
∴O′与O点重合.
∴PO⊥平面BAC.
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